- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálineární a pro a = 0 se nazývá konstantní.
Konstantní funkce je tedy dána předpisem y = b.
Lineární funkce, pro kterou je b = 0 se nazývá přímá úměrnost (a v absolutních hodnotách
platí známé: kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y).
Věta:Grafem lineární funkce je přímka, která není rovnoběžná se souřadnicovými osami, grafem konstantní funkce je přímka rovnoběžná s osou x.
Přímka rovnoběžná s osou y není grafem žádné funkce. Proč?
Pokud by nebyl definičním oborem lineární nebo konstantní funkce celý obor R, byla by grafem takové funkce část přímky.
Cvičení: Do jedné soustavy souřadnic narýsujte do sešitu grafy následujících funkcí:
f1: y = xf2: y = x + 3f3: y = x - 2
f4: y = 2xf5: y = -xf6: y = - 0,25x
f7: y = 0.xf8: y = 0.x + 4f9 : y = 0.x - 3
f10: y = -x + 1f11: y = 0,25x – 1f12: y = -2x +2
Každý graf sestrojte ze tří bodů, které jsou dostatečně daleko od sebe(1 cm ( 1 na obou osách - soustava souřadnic je kartézská).
Jak závisí průběh funkcí na hodnotách parametrů a, b?
Dojdeme k závěru:
a ( 0 ... funkce je rostoucí
a ( 0 ... funkce je klesající
a = 0 ... funkce je konstantní
a je tzv. směrnice přímky (označuje se též k), b (nebo též q) určuje hodnotu, kterou prochází graf funkce na ose y (také posunutí grafu vzhledem k počátku).
Prohlédneme-li si narýsované grafy funkcí, zjistíme, že některé z nich se protínají, t.j. existuje x, pro které nabývají obě funkce stejných funkčních hodnot.
Tato skutečnost je podstatou grafického řešení rovnic.
Výraz na levé straně definuje určitou funkci l(x), výraz napravo funkci p(x). Grafy funkcí l, p sestrojíme, vyhledáme jejich průsečíky a x-ové souřadnice průsečíků jsou řešení rovnice.
Nyní už je jasně vidět, že má každá lineární rovnice ax + b = 0 ( a ( 0 pro x ( R jediné řešení:
l(x) = ax + b představuje přímku, která není rovnoběžná se souřadnicovými osami,
p(x) = 0 je osa x. Tyto dvě přímky mají vždy jediný společný bod.
Ke stejnému výsledku by vedlo řešení ax = -b, kde by l(x) = ax, p(x) = -b.
Grafické řešení lineárních rovnic vypadá zdlouhavě, nepřesně a neúčinně.Jeho velkou předností však je, že ukazuje obecnou metodu, kterou lze uplatnit na jakýkoliv druh rovnic. Setkáváme se s rovnicemi, které bychom úpravami vůbec neuměli řešit. Tehdy najdeme řešení grafickou metodou pomocí počítače nebo grafické kalkulačky.
Příklad: Grafickou metodou vyřešte rovnici. (x - 5( = 3.
Na osách vyznačte body po 1 cm (1 cm ( 1) a popište je
Sestrojte graf funkce l(x) =(x - 5( jako sjednocení grafů dvou funkcí: y1 = x – 5x((5,()y2 = -x+5x((- (,5)
Sestrojte graf funkce p(x) = 3
Získáte dva průsečíky ax1 = 2, x2 = 8.
Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
Toto téma nezapadá do námi zvoleného systému výkladu (probrali jsme lineární rovnice o jedné neznámé a budeme probírat kvadratické rovnice o jedné neznámé),
Přesto existuje mnoho souvislostí s lineárními rovnicemi o jedné neznámé, které nás nutí ho nyní zařadit a stručně rozebrat. Navíc půjde většinou o opakování ze ZŠ.
Rovnice mají dvě neznámé – jde o dvě výrokové formy se dvěma proměnnými x a y.
Rovnice jsou spojeny spojkou a a soustava je tedy jejich konjunkcí.
Najít nějaké řešení soustavy znamená najít x a také y tak, aby po dosazení do obou rovnic z nich vznikly pravdivé výroky. Takové řešení často zapisujeme jako uspořádanou dvojici [x,y].
Známými ekvivalentními úpravami (vyjmenujte je!) bude možné soustavy vždy převést např. na tvar:
(1)3x+2y=5(2)6x+5y=-1
-2x+y=7x-2y=6
_______________________
(3)4x-3y=15(4)7x-5y=6
2y=63x=7
_______________________
Ideální pro řešení je tvar soustavy (3), kde z druhé rovnice můžeme ihned vypočítat y a dosazením do první rovnice x.
Podobně v případě soustavy (4) je z druhé rovnice možné ihned vypočítat x a dosazením do první rovnice pak y
Jak převést soustavy (1) a (2) také na tvar soustav (3) nebo (4)?
Univerzální je metoda sčítací (už podtržení soustavy ji naznačuje):Obě rovnice vynásobíme vhodnými čísly tak, aby po sečtení rovnic jedna neznámá vypadla. Pak snadno vypočítáme zbylou neznámou. Lze vyloučit jednu neznámou a vypočítat druhou, potom ze zadání vyloučit druhou neznámou a vypočítat první.
Někdy je vhodná metoda dosazovací:Z jedné rovnice soustavy vyjádříme jednu neznámou (nejlépe tu, která vyjde bez zlomku). Dosazením získáme pak v druhé rovnici již jen jednu neznámou.
Např. soustavu (1) můžeme řešit ještě metodou grafickou:Z obou rovnic vypočítáme y a získáme dva předpisy pro dvě lineární funkce. Po sestrojení jejich grafů do jedné soustavy souřadnic se přímky protnou v jednom bodě, jehož x-ová souřadnice je hledaným x a y-ová souřadnice hledaným y. Soustava má jedno řešení – uspořádanou dvojici [x,y].Grafická metoda ukazuje i další možnosti, které mohou nastat – přímky by mohly být rovnoběžné (neexistuje společný bod, soustava nemá řešení) nebo by přímky mohly splynout (existuje nekonečně mnoho společných bodů, soustava má nekonečně mnoho řešení).
Všechno ukážeme na příkladech.
Na závěr se zmíníme o soustavách tří rovnic o třech neznámých:Z nejvhodnější rovnice vyjádříme některou neznámou a dosazením do zbylých dvou rovnic z nich získáme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Tu pak budeme řešit výše uvedenými postupy.
x
y
x
y
Vloženo: 5.06.2011
Velikost: 124,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu M - Matematika
Podobné materiály
- MM - MATIKA - LINEARNÍ ROVNICE
- M - Matematika - Lineární algebra až diferenciální rovnice
- M - Matematika - Linearni rovnice s absolutni hodnotou_ parabola, vlastnos
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Matice, nelineární rovnice Newtonova metoda
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Spojnice trendu, linregrese, nelineární rovnice
- M - Matematika - Analytika - lineární útvary
- M - Matematika - Lineární rovnice, nerovnice, funkce
- M - Matematika - Sbírka - Analytika - lineární útvary
- M - Matematika - Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
- M - Matematika - Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
- E - Ekonomie - Hypotéza životního cyklu, permanentního důchodu, funkce úspor
- E - Ekonomie - Produkční funkce a poptávka po práci, trh práce a přirozená míra nezaměstnanosti
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Logické funkce
- BI - Biologie - První_pomoc_při_bezvědomí_se_zachovalými_životními_funkcemi.doc
- BI - Biologie - Životní funkce a projevy rostlin.doc
- BI - Biologie - Životní funkce buňky
- BI - Biologie - Životní funkce buňky.doc
- CJ - Český jazyk - Společenské funkce žurnalistiky
- E - Ekonomie - Manažerské funkce
- M - Matematika - Limita funkce
- M - Matematika - Rovnice primky,exponencialni funkce
- UCE - Účetnictví - Předmět účetnictví, význam a funkce účetnictví, účetní zásady
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- E - Ekonomie - Peníze, vývoj, funkce
- MKT - Marketing - Manažerské funkce
- UCE - Účetnictví - Podstata a funkce účetnictví
- ZSV - Základy společenských věd - Typy práva, funkce práva, právní vztah, právní stát, morál
- BI - Biologie - Motorické funkce živočichů a člověka
- BI - Biologie - Stavba a funkce rozmnožovací soustavy člověka
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce dýchací soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce smyslové soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce trávicí soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce vylučovací soustavy
- LIT - Literatura - Divadlo a jeho společenská funkce(Thám, Klicpera, Tyl)
- LIT - Literatura - Společenská funkce žurnalistiky a výchovná funkce literatu
- ZSV - Základy společenských věd - Peníze (jejich obecná charakteristika a funkce, typy peněz
- BI - Biologie - Životní funkce na úrovni buňky
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- ZSV - Základy společenských věd - Právní vztahy Původ, podstata a funkce morálky
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Matice, tabelace funkce
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Spojnice trendu, tabelace funkce
- CJ - Český jazyk - Společenská funkce divadla
- Z - Zeměpis - Geografie, její předmět a funkce
- BI - Biologie - Funkce a onemocnění trávicí soustavy, trávicí truBIce
- BI - Biologie - Ledviny funkce
- BI - Biologie - Nerespirační funkce dýchací soustavy, onemocnění
- BI - Biologie - Vznik nervového signálu, akční potenciál, integrační funkce
- UCE - Účetnictví - Podstata a význam účetnictví, znaky, funkce
- M - Matematika - Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
- BI - Biologie - Životní funkce rostlin
- Z - Zeměpis - Obslužná sféra a její funkce
- M - Matematika - Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Datove typy, procedury a funkce
- Z - Zeměpis - Geografie, její předmět a funkce
- Z - Zeměpis - Obslužná sféra a její funkce
- LIT - Literatura - Nejstarší pamatky svetoveho pisemnictvi, funkce literatury a ume
- LIT - Literatura - Literatura jako druh umění, její funkce, starověká literatura, n
- MNG - Management - manažerske funkce
Copyright 2024 unium.cz