- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál50.(3/2+l(
170
Sestavíme rovnici s podmínkou- mají-li se vlaky potkat, musí být součet drah, které vlaky ujely, 170 km.
50(x+1) + 30x = 170x > 0
50x + 50 + 30x = 170
x = 120:80= 3/2P = { 1,5 }
Zkouška ( u slovních úloh častá) je provedena dosazením do tabulky s rozborem.
Odpověď: První vlak se s druhým potkal za 1,5 hodiny.
Poznámka: Kdyby se vozidla měla dohánět, musely by být jejich dráhy stejné.
Příklad – úloha na společnou práci:
První dělník by splnil sám úkol za 4 hodiny, druhý sám za 2 hodiny. Za jak dlouho by úkol splnili při společné práci?
Řešení:
Tyto obávané úlohy řešíme téměř vždy přes výkon, tj. práci, kterou vykonají dělníci, stroje apod. za jednotku času.
Dělníci
Doba práce
(h)
Výkon
(úkol/h)
Vykonaná práce (úkol)
Zkouška
na závěr úlohy
1. dělník
x
l/4
l/4.x
l/4.4/3
2. dělník
x
l/2
l/2.x
l/2.4/3
l/3+2/3=l (úkol)
Za 1 hodinu vykoná 1. dělník 1/4 úkolu, druhý 1/2 úkolu, za x hodin 1. dělník vykoná 1/4. x úkolu, druhý 1/2. x úkolu. Dohromady pak vykonají za x hodin celý 1 úkol.
Sestavíme rovnici s podmínkou:
Zkoušku jsme opět provedli dosazením do údajů v tabulce rozboru.
Odpověď: Dělníci by vykonali úkol při společné práci za 1 hodinu 20 minut.
Další slovní úlohy najdete ve velkém množství ve sbírce.
Rovnice s neznámou v absolutní hodnotě
( x – 5 ( = 3x(R
Budeme postupovat metodou „nulových bodů“. Najdeme takové x, pro které bude nabývat výraz v absolutní hodnotě nuly. V našem případě je to číslo 5.
Rozdělíme množinu R na dva intervaly např. R = (-(,5) ( (5,() a rovnici vyřešíme v každém z nich.
( x – 5 ( = 3x((-(,5)( x – 5 ( = 3x((5,()
V intervalu (-( , 5) nabývá výraz x - 5 jen záporných hodnot a v intervalu ( 5, () jen hodnot nezáporných (vyzkoušejte dosazováním).
Můžeme tedy použít definice absolutní hodnoty a podle ní nahradit výraz ( x – 5 ( v prvním případě výrazem –x+5, v druhém případě výrazem x-5
( x – 5 ( = 3x((-(,5)( x – 5 ( = 3x((5,()
-x+5 = 3x-5 = 3
x = 2x = 8
P1={2}P2={8}
V každém z intervalů jsme našli řešení, celkově P = P1( P2 =(2, 8(.
Rovnice s parametry
Kromě neznámé (může být označena jakýmkoliv písmenem) mohou být v rovnici ještě další proměnné označené rovněž písmeny. Pokládáme je při řešení za známé a nazýváme je parametry.
Při výpočtech s parametry musíme dát pozor na podmínky, za jakých lze úpravy provést (zejména na násobení a dělení nulou!)
Když je výpočet neznámé hotový, můžeme za parametry dosadit konkrétní číselné hodnoty.
Velmi často se vyskytuje řešení rovnic s parametry při výpočtu neznámé ze vzorce, které je pro nás velmi důležité.
Cvičení:
Nerovnice a jejich soustavy
Budeme mít na mysli nerovnice a jejich soustavy o jedné neznámé x.
Definice: Nerovnice je výroková forma, ze které vznikne dosazením za x výrok o nerovnosti čísel.
Vpravo od nerovnice budeme psát případné podmínky.
Definice: Řešit nerovnici znamená najít všechna x, pro která vznikne z nerovnice pravdivý výrok a současně je splněna případná omezující podmínka.
Množinu všech řešení nerovnice budeme značit P.
Nerovnice opět často řešíme úpravami.
Uvedeme dvě ekvivalentní úpravy nerovnic:
I.K oběma stranám nerovnice přičteme stejný výraz
II.Obě strany nerovnice vynásobíme nenulovým výrazem:
a) je-li výraz kladný, znamení nerovnosti se nezmění
b) je-li výraz záporný, znamení nerovnosti se obrátí
Definice: Každá nerovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvarax + b > 0a (0
ax + b ( 0a (0
ax + b < 0a (0
ax + b ( 0a (0 se nazývá lineární.
Každá lineární nerovnice má pro x( R nekonečně mnoho řešení a množinou P je vždy interval z jedné strany neukončený.
Při řešení nerovnic postupujeme obdobně jako při řešení rovnic, ale musíme dávat pozor na násobení záporným číslem nebo na násobení výrazem, který by mohl být záporný.
O soustavách nerovnic o jedné neznámé jsme se zmínili v LOGICE:
Tento, v učebnicích někdy používaný zápis, je nevhodný
Znamená, jak víme, logickou konjunkci dvou nerovnic, z nichž řešíme každou zvlášť, až najdeme P1 a P2 :
Potom získáme P jako průnik (odpovídá konjunkci!) P = P1 ( P2 = (-(, 3/2)
Funkce
Definice: Funkce je předpis, kterým každému reálnému číslu x ( D (D ( R) přiřazujeme právě jedno reálné číslo y( H (H ( R).
Stručně, ale ne zcela přesně: Funkce přiřazuje číslu číslo.
Čísla x se nazývají také vzory, čísla y obrazy.
Množina D všech vzorů se nazývá definiční obor funkce.
Množina H všech obrazů se nazývá obor hodnot funkce.
Na funkci lze také hledět jako na množinu všech uspořádaných dvojic ( x, y] x - vzor
y- obraz
Příklady určení funkce:
tabulkouvzorcemgrafem
x
1
2
3
4
y
3
5
7
9
y = 3x +2x>0
1(3určení definičního oboru
2(5 atd.D=(0, ( )
D={1, 2, 3, 4}D= ( 0, ( )
H={3, 5, 7, 9}H= (-(,0(
Ke značení funkcí: místo y se někdy používá f(x), g(x), s(t), i(u) apod., přitom v závorce je uveden vzor.
Pokud není při určení funkce vzorcem definiční obor zadán, patří do něj všechna čísla x, která se dají do vzorce dosadit (pro která má vzorec smysl). V takových případech musíme sami definiční obor stanovit.
Jako cvičení zapište definiční obory následujících čtyř funkcí:
V dalším se budeme zabývat hlavně lineárními a konstantními funkcemi.
Definice: Každá funkce určená vztahem y = ax + b se pro a ( 0 nazývá l
Vloženo: 5.06.2011
Velikost: 124,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu M - Matematika
Podobné materiály
- MM - MATIKA - LINEARNÍ ROVNICE
- M - Matematika - Lineární algebra až diferenciální rovnice
- M - Matematika - Linearni rovnice s absolutni hodnotou_ parabola, vlastnos
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Matice, nelineární rovnice Newtonova metoda
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Spojnice trendu, linregrese, nelineární rovnice
- M - Matematika - Analytika - lineární útvary
- M - Matematika - Lineární rovnice, nerovnice, funkce
- M - Matematika - Sbírka - Analytika - lineární útvary
- M - Matematika - Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
- M - Matematika - Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
- E - Ekonomie - Hypotéza životního cyklu, permanentního důchodu, funkce úspor
- E - Ekonomie - Produkční funkce a poptávka po práci, trh práce a přirozená míra nezaměstnanosti
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Logické funkce
- BI - Biologie - První_pomoc_při_bezvědomí_se_zachovalými_životními_funkcemi.doc
- BI - Biologie - Životní funkce a projevy rostlin.doc
- BI - Biologie - Životní funkce buňky
- BI - Biologie - Životní funkce buňky.doc
- CJ - Český jazyk - Společenské funkce žurnalistiky
- E - Ekonomie - Manažerské funkce
- M - Matematika - Limita funkce
- M - Matematika - Rovnice primky,exponencialni funkce
- UCE - Účetnictví - Předmět účetnictví, význam a funkce účetnictví, účetní zásady
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- E - Ekonomie - Peníze, vývoj, funkce
- MKT - Marketing - Manažerské funkce
- UCE - Účetnictví - Podstata a funkce účetnictví
- ZSV - Základy společenských věd - Typy práva, funkce práva, právní vztah, právní stát, morál
- BI - Biologie - Motorické funkce živočichů a člověka
- BI - Biologie - Stavba a funkce rozmnožovací soustavy člověka
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce dýchací soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce smyslové soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce trávicí soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce vylučovací soustavy
- LIT - Literatura - Divadlo a jeho společenská funkce(Thám, Klicpera, Tyl)
- LIT - Literatura - Společenská funkce žurnalistiky a výchovná funkce literatu
- ZSV - Základy společenských věd - Peníze (jejich obecná charakteristika a funkce, typy peněz
- BI - Biologie - Životní funkce na úrovni buňky
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- ZSV - Základy společenských věd - Právní vztahy Původ, podstata a funkce morálky
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Matice, tabelace funkce
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Spojnice trendu, tabelace funkce
- CJ - Český jazyk - Společenská funkce divadla
- Z - Zeměpis - Geografie, její předmět a funkce
- BI - Biologie - Funkce a onemocnění trávicí soustavy, trávicí truBIce
- BI - Biologie - Ledviny funkce
- BI - Biologie - Nerespirační funkce dýchací soustavy, onemocnění
- BI - Biologie - Vznik nervového signálu, akční potenciál, integrační funkce
- UCE - Účetnictví - Podstata a význam účetnictví, znaky, funkce
- M - Matematika - Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
- BI - Biologie - Životní funkce rostlin
- Z - Zeměpis - Obslužná sféra a její funkce
- M - Matematika - Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Datove typy, procedury a funkce
- Z - Zeměpis - Geografie, její předmět a funkce
- Z - Zeměpis - Obslužná sféra a její funkce
- LIT - Literatura - Nejstarší pamatky svetoveho pisemnictvi, funkce literatury a ume
- LIT - Literatura - Literatura jako druh umění, její funkce, starověká literatura, n
- MNG - Management - manažerske funkce
Copyright 2024 unium.cz