- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálLINEÁRNÍ ROVNICE, NEROVNICE, FUNKCE
Rovnice - základní pojmy
Máme na mysli rovnice o jedné reálné neznámé x.
Definice: Rovnice je výroková forma, ze které vznikne po dosazení za x výrok o rovnosti čísel.
Která reálná x můžeme do rovnice dosazovat, to vyznačíme vpravo od rovnice pomocí množiny nebo jako omezující podmínku.
Pokud není pro neznámou žádné omezení, napíšeme x ( R nebo nebudeme psát nic.
Příklady:
Definice: Řešit rovnici znamená najít všechna x, pro která vznikne z rovnice pravdivý výrok a současně je splněna případná omezující podmínka.
Každé takové x se nazývá řešením rovnice a množinu všech řešení rovnice budeme značit P ( je to tzv. obor pravdivosti výrokové formy).
V praxi řešíme rovnice náhodným dosazováním jen v nejjednodušších případech.S grafickým řešením rovnic se seznámíme při probírání lineárních funkcí.Nejběžnější metodou je řešení rovnic úpravami.
Definice: Ekvivalentní úpravy rovnice jsou takové úpravy, které nezmění množinu P všech jejích řešení.
Uveďme dvě ekvivalentní úpravy:
I. K oběma stranám rovnice přičteme stejný výraz (též odečteme).
II. Obě strany rovnice vynásobíme (vydělíme) stejným nenulovým výrazem
Zmíněné výrazy musejí být definovány pro všechna x, která vyhovují podmínkám.
Výrazy, kterými rovnici násobíme nebo dělíme, uvedeme při úpravách za čarou (musejí být různé od nuly!), výrazy, které přičítáme (nebo převádíme z jedné strany na druhou stranu rovnice s opačným znaménkem), vyznačovat vpravo za čarou nebudeme.
Provádíme-li pouze ekvivalentní úpravy rovnic, není zkouška součástí řešení a provádíme ji podle uvážení nebo podle pokynu (později, u lineárních nerovnic, ji většinou provést nelze).
Umocnění rovnice na druhou se také používá, ale není ekvivalentní úpravou. V takovém případě musíme zkoušku bez připomínání provést, je nezbytnou součástí řešení!
V této kapitole se budeme, až na výjimky, setkávat s rovnicemi lineárními.
Definice: Každá rovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar
ax + b = 0 ( a ( ( se nazývá lineární.
V praxi jsou tedy lineární rovnice takové, které po úpravách obsahují neznámou pouze v první mocnině.
Rozhodněte, které rovnice jsou a které nejsou lineární:
O počtu řešení lineárních rovnic platí důležitá věta:
Věta: Každá lineární rovnice má pro x ( R právě jedno řešení.
Pokud tedy nejsou u lineárních rovnic podmínky, vyjde vždy jediné řešení. V takovém případě se můžeme dohodnout, že ho nebudeme přepisovat do tvaru P = (... (.
Jako ukázku předvedeme řešení lineární rovnice bez podmínek:
úprava II.
úprava I.
Jsme-li o to v textu zadání požádáni, musíme provést zkoušku (vyjde-li řešení příznivě, vyplatí se provést zkoušku i bez požádání – je to bezpečnější než rovnici přepočítávat):
Nyní budete řešit řadu úloh na lineární rovnice bez podmínek z učebnice a ze sbírky.
Ještě zkusíme řešit dvě rovnice, které působí dojmem lineárních, ale ve skutečnosti lineární nejsou.
úprava I.
Řešte tyto rovnice dosazováním různých hodnot za x a zkoumáním pravdivosti příslušných výroků( podle definice řešení rovnice). Vyjde vámv prvním případě P = _____________v druhém případě P = ________
Nyní přejdeme k lineárním rovnicím s podmínkami.
Nejčastěji se s nimi setkáme v těchto případech:
rovnice se má řešit v určitém oboru – je k ní připsána podmínka
jde o rovnici s neznámou ve jmenovateli, musíme k ní podmínky sami doplnit a teprve po úpravách z ní vyjde rovnice lineární
rovnice se sestaví ze slovní úlohy – téměř vždy je třeba doplnit nějakou podmínku
rovnice, která má neznámou v absolutní hodnotě – převede se na více rovnic bez absolutní hodnoty, vždy však za omezujících podmínek
rovnice s parametry- s blíže neurčenými obecně zapsanými hodnotami
Až je vyřešíme, zapíšeme množinu všech řešení P (když prověříme, zda naše řešení podmínkám vyhovuje)
Příklad rovnice s podmínkou:
3x + 5 = 2x – 7x(N
x = -12
Šipkou naznačíme, že bereme v úvahu podmínku. Zapíšeme P = { }
Jiný příklad v němž se podmínka projeví jako podstatná:
x. (9 +1 = (9:3).x + 50x > 0
3x + 1 = 3x + 1
0.x = 0
Když si uvědomíme, co znamená řešit rovnici a vezmeme v úvahu podmínku, dojdeme k závěru P = (0, ().
Důležitým druhem rovnic jsou rovnice s neznámou ve jmenovateli, zpravidla k nim musíme doplňovat podmínky.
Příklad,ve kterém je podmínka významná:
dostaneme:x-3 = 0
x = 3P = { }
Příklad, ve kterém se podmínky neuplatní:
I když by nezkontrolování podmínek nemělo v tomto případě žádné následky, musíme vždy podmínky uvést a výsledek prověřit. Že jsme nezapomněli, naznačíme šipkou.
Další příklady jsou opět ve sbírce.
Také u rovnic vzniklých řešením slovních úloh bývá nutné doplnit podmínky.
Ukážeme řešení dvou typů slovních úloh, které jsou považovány za obtížné.
Příklad- úloha o pohybu:
Vlak vyjel z místa A rychlostí 30 km/h. Za jak dlouho se potkal s druhým vlakem, který vyrazil o hodinu dříve z místa B a jel mu rychlostí 50 km/h naproti? Vzdálenost míst A, B byla 170 km.
Řešení:
Každou slovní úlohu začínáme rozborem-nejlépe formou tabulky, v jejíž hlavičce uvedeme potřebné veličiny (nejraději i s jednotkami):
Vlaky
Doba jízdy
(h)
Rychlost
(km/h)
Ujetá dráha
(km)
Zkouškana závěr úlohy
1.vlak
x
30
30x
30.3/2
2.vlak
x + 1
50
50(x + 1)
Vloženo: 5.06.2011
Velikost: 124,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu M - Matematika
Podobné materiály
- MM - MATIKA - LINEARNÍ ROVNICE
- M - Matematika - Lineární algebra až diferenciální rovnice
- M - Matematika - Linearni rovnice s absolutni hodnotou_ parabola, vlastnos
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Matice, nelineární rovnice Newtonova metoda
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Spojnice trendu, linregrese, nelineární rovnice
- M - Matematika - Analytika - lineární útvary
- M - Matematika - Lineární rovnice, nerovnice, funkce
- M - Matematika - Sbírka - Analytika - lineární útvary
- M - Matematika - Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
- M - Matematika - Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
- E - Ekonomie - Hypotéza životního cyklu, permanentního důchodu, funkce úspor
- E - Ekonomie - Produkční funkce a poptávka po práci, trh práce a přirozená míra nezaměstnanosti
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Logické funkce
- BI - Biologie - První_pomoc_při_bezvědomí_se_zachovalými_životními_funkcemi.doc
- BI - Biologie - Životní funkce a projevy rostlin.doc
- BI - Biologie - Životní funkce buňky
- BI - Biologie - Životní funkce buňky.doc
- CJ - Český jazyk - Společenské funkce žurnalistiky
- E - Ekonomie - Manažerské funkce
- M - Matematika - Limita funkce
- M - Matematika - Rovnice primky,exponencialni funkce
- UCE - Účetnictví - Předmět účetnictví, význam a funkce účetnictví, účetní zásady
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- E - Ekonomie - Peníze, vývoj, funkce
- MKT - Marketing - Manažerské funkce
- UCE - Účetnictví - Podstata a funkce účetnictví
- ZSV - Základy společenských věd - Typy práva, funkce práva, právní vztah, právní stát, morál
- BI - Biologie - Motorické funkce živočichů a člověka
- BI - Biologie - Stavba a funkce rozmnožovací soustavy člověka
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce dýchací soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce smyslové soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce trávicí soustavy
- BI - Biologie - Vývoj, stavba a funkce vylučovací soustavy
- LIT - Literatura - Divadlo a jeho společenská funkce(Thám, Klicpera, Tyl)
- LIT - Literatura - Společenská funkce žurnalistiky a výchovná funkce literatu
- ZSV - Základy společenských věd - Peníze (jejich obecná charakteristika a funkce, typy peněz
- BI - Biologie - Životní funkce na úrovni buňky
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- ZSV - Základy společenských věd - Právní vztahy Původ, podstata a funkce morálky
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Matice, tabelace funkce
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Spojnice trendu, tabelace funkce
- CJ - Český jazyk - Společenská funkce divadla
- Z - Zeměpis - Geografie, její předmět a funkce
- BI - Biologie - Funkce a onemocnění trávicí soustavy, trávicí truBIce
- BI - Biologie - Ledviny funkce
- BI - Biologie - Nerespirační funkce dýchací soustavy, onemocnění
- BI - Biologie - Vznik nervového signálu, akční potenciál, integrační funkce
- UCE - Účetnictví - Podstata a význam účetnictví, znaky, funkce
- M - Matematika - Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
- BI - Biologie - Životní funkce rostlin
- Z - Zeměpis - Obslužná sféra a její funkce
- M - Matematika - Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- PSY - Psychologie - Manažerské funkce a metody
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Datove typy, procedury a funkce
- Z - Zeměpis - Geografie, její předmět a funkce
- Z - Zeměpis - Obslužná sféra a její funkce
- LIT - Literatura - Nejstarší pamatky svetoveho pisemnictvi, funkce literatury a ume
- LIT - Literatura - Literatura jako druh umění, její funkce, starověká literatura, n
- MNG - Management - manažerske funkce
Copyright 2024 unium.cz