- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
M - Matematika
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálKvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Kvadratické funkce
Definice: Každá funkce určená vztahem y = ax2+bx+c ( a ( 0 se nazývá kvadratická.
Kvadrát znamená čtverec, obsah čtverce o straně x se vypočte x2.
ax2 je tzv. kvadratický člen (a ( 0, jinak by ve vzorci chyběl!), bx je lineární člen, c je absolutní člen.
Napište pět vzorců, kterými jsou zadány kvadratické funkce a určete a, b, c (volte i záporná čísla nebo nulové hodnoty).
Nejjednodušší kvadratickou funkci dostáváme pro a = 1, b = 0, c = 0 a sice y = x2.
Pro tuto základní funkci a pro další tři jednoduché funkce připravte nyní tabulku několika hodnot:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f1(x)= x2
f2(x)= x2+1
f3(x)= x2-3
f4(x)= x2-5
Potom sestrojte grafy těchto čtyř funkcí do jedné soustavy souřadnic:
použijte čtverečkovaný papír formátu A4 a umístěte ho na výšku
narýsujte vodorovnou osu x a svislou osu y tak, aby se proťaly asi 3 cm pod středem papíru
na obou osách vyznačte čárkami body - jednotkou bude 1 cm – a popište je
sestrojte všechny body funkce f1, které můžete získat pomocí tabulky
pomocí šablony pro kreslení grafů funkcí narýsujte část křivky paraboly a graf popište ( x2 )
stejně postupujte při sestrojování grafů dalších tří funkcí (všechny do jedné soustavy souřadnic)
Jaký vliv má na průběh kvadratické funkce hodnota absolutního členu c, předpokládáme-li, že hodnota a zůstává stejná (hodnota b=0)?
Bude-li c>0, bude parabola__________________________________
Bude-li c0, bude parabola_________________________________
Bude-li a 0 nejmenší možné hodnotě funkce (minimu), přepíšeme výraz, jímž je funkce určena, na tvar, ze kterého můžeme minimum snadno najít.
Využijeme tvaru druhé mocniny dvojčlenu ( vzorec A2 +2AB+B2 = (A+B)2 ).
Ukažme naznačený postup na konkrétním příkladu:
y = x2+2x =x2+2x+1 –1 = (x+1)2 –1 výraz x2+2x je již převeden na tvar s druhou mocninou dvojčlenu.Nyní už vidíme, že upravený výraz nabývá nejmenší možné hodnoty pro x= -1 (tehdy je (x+1)2 = 0, jinak by bylo (x+1)2 vždy kladné ).Minimum proto nastane pro x = -1 a tehdy je též y = -1. Máme polohu vrcholu.
Narýsujte parabolu na nový list pomocí šablony pro funkci y = x2.
Do stejné soustavy souřadnic narýsujte ještě grafy následujících funkcí a grafy popište:
f11: y = x2-6x+2vrchol:x=y=
f12: y = x2-8x+18vrchol:x=y=
f13: y = x2-10x+23vrchol:x=y=
f14: y = x2+4x+6vrchol:x=y=
f15: y = x2+3x-1vrchol:x=y=
f16: y = x2-5xvrchol:x=y=
Jak by vypadaly grafy funkcíf17: y = -x2-3x+1f18: y = -x2+5x ? Narýsujte je na základě úvahy také.
Zapište do sešitu pro funkce f11 až f18 definiční obory, obory hodnot a největší intervaly proměnné x, v nichž jsou tyto funkce rostoucí (kl
Vloženo: 6.06.2011
Velikost: 79,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu M - Matematika
Podobné materiály
- M - Matematika - Kvadratické rovnice a nerovnice
- M - Matematika - Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
- M - Matematika - Sbírka - Kvadratické rovnice a nerovnice
- ZLA - Základy lineární algebry - Kvadratické formy
- ZSV - Základy společenských věd - Peníze (jejich obecná charakteristika a funkce, typy peněz
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- M - Matematika - Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
- M - Matematika - Mocninné funkce, exponenciální funkce a rovnice, logaritmické funkce a rovnice
- E - Ekonomie - Obchodní banky,funkce,význam
- LIT - Literatura - Literatura jako druh umění, její funkce, starověká literatura, n
- Ch - Chemie - Druhák - SÍRA - rovnice
- MM - MATIKA - LINEARNÍ ROVNICE
- 2 - Matematika - Goniometrické rovnice
- 2 - Matematika - Goniometrické rovnice
- M - Matematika - Lineární algebra až diferenciální rovnice
- F - Fyzika - KALORIMETRICKÁ ROVNICE II.doc
- F - Fyzika - KALORIMETRICKÁ ROVNICE.doc
- CH - Chemie - Chemické reakce a rovnice
- M - Matematika - Linearni rovnice s absolutni hodnotou_ parabola, vlastnos
- M - Matematika - Rovnice primky,exponencialni funkce
- M - Matematika - Rovnice roviny, kvr a irac. rovnice
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Matice, nelineární rovnice Newtonova metoda
- IVT - Informatika a výpočetní technika - Spojnice trendu, linregrese, nelineární rovnice
- M - Matematika - Exponenciální rovnice
- M - Matematika - Lineární rovnice, nerovnice, funkce
- M - Matematika - Logaritmické rovnice
- M - Matematika - Exp. rovnice (příklady)
- M - Matematika - Lineární rovnice, nerovnice, funkce
- M - Matematika - sbírka - Exponenciální rovnice
- M - Matematika - Sbírka - Logaritmické rovnice
Copyright 2024 unium.cz